Question

17．我区在修筑渭河堤防工程时，欲拆除河岸边的一根电线杆AB．如图，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD=14米，该河岸的坡面CD的坡度为1：0.5，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间的宽是2米，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将DE段封止？（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）

Answer 1

分析 根据题意分析图形可得：在Rt△CDF中，由CF=2，tan∠CDF=2，可求得DE，进而得到BE的长．解Rt△AGC可得BE的值，通过比较BE、AB的大小即可求出答案．

解答 解：∵i=1：0.5，CF=2米
∴tan∠CDF=$\frac{CF}{DF}$=2，
∴DF=1米，BG=2米，
∵BD=14米，
∴BF=GC=15米．
在Rt△AGC中，AG=15tan30°=15×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=5$\sqrt{3}$≈8.66（米），
∴AB=AG+BG=8.66+2=10.66米，BE=BD-DE=14-2=12（米），
∵10.66＜12，
∴没有必要封止DE．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．