Question

【题目】2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回中点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，

∴a=0.3×35=10.5千米

（2）

解：①∵线段OA经过点O（0，0），A（35，10.5），

∴直线OA解析式为y=0.3t（0≤t≤35），

∴当s=2.1时，0.3t=2.1，解得t=7，

∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟，

∴该运动员从起点点到第二次经过C点所用的时间是7+68=75分钟，

∴直线AB经过（35，10.5），（75，2.1），

设直线AB解析式s=kt+b，

∴ 解得 ，

∴直线AB 解析式为s=﹣0.21t+17.85．

②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，

∴当s=0，时，﹣0.21t+17.85=0，解得t=85

∴该运动员跑完赛程用时85分钟

【解析】（1）根据路程=速度×时间，即可解决问题．（2）①先求出A、B两点坐标即可解决问题．
②令s=0，求出x的值即可解决问题．本题考查一次函数综合题，待定系数法等知识，解题的关键是搞清楚路程、速度、时间之间的关系，学会利用一次函数的性质解决实际问题，属于中考常考题型．
【考点精析】掌握一次函数的性质和一次函数的图象和性质是解答本题的根本，需要知道一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．