Question

3．在一组数据a₁，a₂，a₃，…a_n中，已知a₁=2k，a₂=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{1}}$=-$\frac{1}{3}$k，a₃=a₂+k=$\frac{2}{3}$k，a₄=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$k，a₅=a₄+k=-$\frac{1}{2}$k，a₆=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{5}}$=2k，以此类推，则a₂₀₁₆=2k．

Answer 1

分析 根据题意，依次求出a₁至a₆，可以发现该组数据每5个数字一个循环，计算2016除以5得出403余1，即可知道a₂₀₁₆=a₁=2k，即可求出答案．

解答 解：根据题意得：
a₁=2k，
a₂=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{1}}$=-$\frac{1}{3}$k，
a₃=a₂+k=$\frac{2}{3}$k，
a₄=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{2}}$=-$\frac{3}{2}$k，
a₅=a₄+k=-$\frac{1}{2}$k，
a₆=-$\frac{{k}^{2}}{{a}_{5}}$=2k，
依此论推，可以发现该组数据每5个数字一个循环，
∵2016÷5=403…1，
∴a₂₀₁₆=a₁=2k．
故答案为：2k．

点评 题目考查了数字的变化规律，通过观察数字的变化，考察学生观察能力和总结能力，解决此类问题的关键是发现数字的循环，题目整体较为简单，适合随堂训练．