【题目】下列式子中,在自变量取值范围内,y不可以表示是x的函数的是( )
A.y=3x﹣5B.y=C.D.y=
【答案】D
【解析】
根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应关系,据此即可确定函数关系,然后根据分式、二次根式有意义的条件,确定x的范围.
解:A、在自变量取值范围内,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,y可以表示是x的函数,故选项不符合题意;
B、在自变量取值范围内,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,y可以表示是x的函数,故选项不符合题意;
C、在自变量取值范围内,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,y可以表示是x的函数,故选项不符合题意;
D、在自变量取值范围内,当x>0时,对于x的每一个取值,y有两个确定的值与之对应,y不可以表示是x的函数,故选项符合题意;
故选:D.
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【题目】在中,,,将绕顶点顺时针旋转,旋转角为,得到.
(1)如图1,当时,设与相交于点,求证是等边三角形;
(2)如图2,设中点为,中点为,,连接.在旋转过程中,线段的长度是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值并说明此时旋转角的度数,如果不存在,请说明理由.
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【题目】顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.回答下列问题:
(1)只要原四边形的两条对角线______,就能使中点四边形是菱形;
(2)只要原四边形的两条对角线______,就能使中点四边形是矩形;
(3)请你设计一个中点四边形为正方形,但原四边形又不是正方形的四边形,把它画出来.
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【题目】如图,在中,平分.
(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹),作的垂真平分线,与相交于点,与相交于点;
(2)在(1)条件下,连接,,和有何数量关系?并证明你的结论.
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【题目】如图,已知点A,B在半径为1的⊙O上,∠AOB=60°,延长OB至C,过点C作直线OA的垂线记为l,则下列说法正确的是( )
A. 当BC等于0.5时,l与⊙O相离
B. 当BC等于2时,l与⊙O相切
C. 当BC等于1时,l与⊙O相交
D. 当BC不为1时,l与⊙O不相切
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(﹣8,0),B(0,﹣6)两点.
(1)求出直线AB的函数解析式;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;
(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(本小题满分12分)
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm.
如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).
解答下列问题:
(1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
(2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.
(3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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【题目】我们定义:如图1,在中,把AB绕点按顺时针方向旋转得到,把AC绕点按逆时针方向旋转得到,连接.当时,我们称是的“旋补三角形”,边上的中线AD叫做的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.
特例感知
(1)在图2、图3中,是△ABC的“旋补三角形”,是的“旋补中线”.
①如图2,当为等边三角形时,AD与的数量关系为AD= ;
②如图3,当时,则长为 .
猜想论证
(2)在图1中,当为任意三角形时,猜想与BC的数量关系,并给予证明.
拓展应用
(3)如图4,在四边形中,.在四边形内部是否存在点,使是的“旋补三角形”?若存在,求的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.
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