Question

20．已知一次函数的图象经过点A（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求此一次函数的解析式．

Answer 1

分析 设一次函数解析式为y=kx+b，把A（3，0）代入得到b=-3k，则y=kx-3k，再利用y轴上点的坐标特征可表示出直线与y轴的交点坐标为（0，-3k），接着根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•3•|-3k|=6，解得k=±$\frac{4}{3}$，于是可得到一次函数解析式．

解答 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（3，0）代入得3k+b=0，则b=-3k，
所以y=kx-3k，
当x=0时，y=kx-3k=-3k，则直线与y轴的交点坐标为（0，-3k），
所以$\frac{1}{2}$•3•|-3k|=6，解得k=±$\frac{4}{3}$，
所以一次函数解析式为y=$\frac{4}{3}$x-4或y=-$\frac{4}{3}$x+4．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．