Question

14．化简或求值：
（1）当a＞0，b＜0时，化简：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|ab|}{ab}$；
（2）当1＜x＜2时，化简：$\frac{|x-2|}{x-2}$+$\frac{|x-1|}{x-1}$+$\frac{|x|}{x}$；
（3）当a+b+c=0，且ab＞0，c＜0时，设x=-|$\frac{|a|}{b+c}$+$\frac{|b|}{a+c}$+$\frac{|c|}{a+b}$|，求代数式x²⁰¹⁵+2014x+2015的值．

Answer 1

分析 （1）利用绝对值的性质结合a，b的符号直接去绝对值得出答案；
（2）利用绝对值的性质结合x的取值范围，直接去绝对值得出答案；
（3）首先根据已知得出a＞0，b＞0，c＜0，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，进而代入求出x的值，即可得出答案．

解答 解：（1）当a＞0，b＜0时，
$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{|ab|}{ab}$
=1-1-1
=-1；

（2）当1＜x＜2时，
$\frac{|x-2|}{x-2}$+$\frac{|x-1|}{x-1}$+$\frac{|x|}{x}$
=-1+1+1
=1；

（3）∵a+b+c=0，且ab＞0，c＜0，
∴a＞0，b＞0，c＜0，b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
∴x=-|$\frac{|a|}{b+c}$+$\frac{|b|}{a+c}$+$\frac{|c|}{a+b}$|
=-|$\frac{a}{-a}$+$\frac{b}{-b}$+$\frac{-c}{-c}$|
=-|-1-1+1|
=-1，
原式=x²⁰¹⁵+2014x+2015
=（-1）²⁰¹⁵+2014×（-1）+2015
=0．

点评 此题主要考查了代数式求值以及绝对值的性质，根据已知得出x的值是解题关键