Question

19．若等腰三角形底边长为8cm，周长为36cm，则底角的正切值是$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 作等腰三角形底边上的高，将问题转化到直角三角形中，求底角的正切值即可．

解答 解：如图，∵BC=8，周长为36cm，
∴AB=AC=14，
过A点作AD⊥BC，垂足为D，
由等腰三角形的性质可知，BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{4}^{2}-{4}^{2}}$=6$\sqrt{5}$，
则tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{6\sqrt{5}}{4}$=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{3\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角，用到的知识点是锐角三角函数的定义及运用、勾股定理等腰三角形的性质，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．