Question

3．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（　　）

• A． 886
• B． 903
• C． 946
• D． 990

Answer 1

分析 解决本题的关键就是要对平面直角坐标系的点按照横坐标分行，找到行与点个数的关系，利用不等式的夹逼原则，求出2015点的横坐标．

解答 解：∵一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，
第1行：x=0   2个点                                                                                        （共2个点）
第2行：x=1   3个点     x=2   1个点                                                                        （共4个点）
第3行：x=3   4个点     x=4   1个点     x=5   1个点                                                        （共6个点）
第4行：x=6   5个点     x=7   1个点     x=8   1个点     x=9   1个点                                        （共8个点）    
第5行：x=10  6个点     x=11  1个点     x=12  1个点     x=13  1个点     x=14  1个点                        （共10个点）
第6行：x=15  7个点     x=16  1个点     x=17  1个点     x=18  1个点     x=19  1个点     x=20  1个点        （共12个点）
…
第n行：x=$\frac{n（n-1）}{2}$      n+1个点         （共2n个点）
2+4+6+8+10+…+2n≤2015
（2+2n）×n÷2≤2015且n为正整数
得n=44，
∵当n=44时：2+4+6+8+10+…+88=1980
且当n=45时：2+4+6+8+10+…+90=2070
1980＜2015＜2027
∴2015在55行，
第45行：x=$\frac{45（45-1）}{2}$=990    46个点
1980＜2015＜1980+46
∴第2015个粒子横坐标为990
故选：D．

点评 题目考查了数字的变化规律，题目整体较难，对于此类问题一方面要理清已知量的关系，另一方面为了简便计算，可以适当掌握一些数列计算公式．例如等差数列的通项公式：a_n=a₁+（n-1）d、等差数列求和公式：s=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{n}）n}{2}$等．