Question

1．如图所示，在△ABC中，BD，CD分别为∠ABC，∠ACB外角平分线，则∠D与∠A有什么关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理，可得∠A+∠B+∠C=180°，∠D+$\frac{1}{2}$（180°-∠B）+$\frac{1}{2}$（180°-∠C）=180°，据此判断出∠D与∠A有什么关系即可．

解答 解：根据三角形的内角和定理，可得
∠A+∠B+∠C=180°…（1），
∠D+$\frac{1}{2}$（180°-∠B）+$\frac{1}{2}$（180°-∠C）=180°…（2），
由（2），可得
∠D=$\frac{1}{2}$∠B+$\frac{1}{2}$∠C…（3），
由（1）（3），可得
∠D+2∠A=180°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．
（2）此题还考查了三角形的外角的性质以及应用，要熟练掌握．