Question

12．对于一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是（　　）

• A． 当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根
• B． 当c=0时，方程至少有一个根为0
• C． 当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数
• D． 当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号

Answer 1

分析 根据根的判别式△=b²-4ac的符号分别判断方程根的情况即可．

解答 解：A、正确．当a＞0，c＜0时，△=b²-4ac＞0，则方程一定有实数根；
B、正确．当c=0时，则ax²+bx=0，则方程至少有一个根为0；
C、正确．当a＞0，b=0，c＜0时，方程两根为x₁，x₂，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=0，则方程的两根一定互为相反数；
D、错误．当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号；
故选D．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．