Question

17．已知α、β是方程x²+2x-1=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为-1．

Answer 1

分析 根据方程的根的定义，以及根与系数之间的关系，即可得到α²+2α-1=0，α+β=-2，根据α²+3α+β=α²+2α+α+β即可求解．

解答 解：∵α，β是方程x²+2x-1=0的两个实数根，
∴α²+2α-1=0，α+β=-2．
∴α²+2α=1
∴α²+3α+β=α²+2α+α+β=1-2=-1．
故答案是：-1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程根的定义．