Question

【题目】（1）如图①，点，，在上，点在外，比较与的大小，并说明理由；

（2）如图②，点，，在上，点在内，比较与的大小，并说明理由；

（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：

在平面直角坐标系中，如图③，已知点，，点在轴上，试求当度数最大时点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；理由详见解析；（2）；理由详见解析；（3），

【解析】

（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；

（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；

（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P的坐标.

（1）交于点，连接，如图所示：

中

又

∴

（2）延长交于点，连接，如图所示：

中

又

∴

（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN最大，如图所示：

∴OM=2.5，MH=1.5

∴

∴，