如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，
则tan∠MCN=
【解析】∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，
连接MN，连接AC，
∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°
在Rt△ABC与Rt△ADC中
，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC=∠DAC=
∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，
∴BC=2
，在Rt△BMC中，CM=
．
∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，
过M点作ME⊥CN于E，设NE=x，则CE=2
-x，∴MN2-NE2=MC2-EC2，即4-x2=（2）2-（2-x）2，解
得：x=
，∴EC=2-=
，∴ME=
，
∴tan∠MCN=
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如图1，小明将量角器和一块含30
°角的直角三角板ABC紧靠着放在同一平面内，使直角边BC与量角器的0°线CD在同一直线上（即点B、C、O、D在同一直线上），O为量角器圆弧所在圆的圆心，∠ACB=90°，∠CAB=30°， BC=6cm．
（1）判断AC是不是⊙O的切线，并说明理由．
（2）将直角三角板ABC沿CD方向平移，使点C落在点O上．此时点B落在点C原位置上（如图2），AB交⊙O于点E，则弧BE的长是多少？
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如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC
于H，折痕为EF，联结BP、BH．
（1）求证：∠APB=∠BPH；
（2）求证：AP+HC=PH；
（3）当AP=1时，求PH的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．S1＞S2+S3 B．△AOM∽△DMN C．∠MBN=45° D．MN=AM+CN
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定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．
例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．
（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 ___________．
（2）如果
，满足条件的所有正整数
x有____________．
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B．
D．
中自变量
的取值范围是 ．
的值为：（ ）
B．3 C．
D．2