Question

【题目】如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为__________．

Answer 1

【答案】4cm.

【解析】

过点E作EF⊥AN于F，先利用AAS证出△ABC≌△FCE，从而得出AB=FC=8cm，AC=FE，然后利用AAS证出△DCM≌△EFM,从而求出CM的长.

解：过点E作EF⊥AN于F，如图所示

∵AN⊥AB，△BCE和△ACD为等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE =90°，BC=CE，AC=CD

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE+∠ACB =90°，

∴∠ABC =∠FCE，

在△ABC和△FCE中

∴△ABC≌△FCE

∴AB=FC=8cm，AC=FE

∴CD= FE

在△DCM和△EFM中

∴△DCM≌△EFM

∴CM=FM=FC=4cm.

故答案为：4cm.