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【题目】如图△ABC中,BDCD分别平分∠ABC,∠ACB,过点DEF//BCABAC于点EF,试说明 BE+CF=EF的理由.

【答案】见解析

【解析】

根据角平分线的定义可得:∠EBD=CBD,∠FCD=BCD,然后根据平行线的性质可得:∠EDB=CBD,∠FDC=BCD,从而证出∠EBD=EDB,∠FCD=FDC,再根据等角对等边证出:EB=EDFD=FC,从而证出:BE+CF=EF.

解:∵BDCD分别平分∠ABC∠ACB

∴∠EBD=CBD,∠FCD=BCD

EF//BC

∴∠EDB=CBD,∠FDC=BCD

∴∠EBD=EDB,∠FCD=FDC

EB=EDFD=FC

BE+CF=DE+DF=EF

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