Question

【题目】如图△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF//BC交AB、AC于点E、F，试说明 BE+CF=EF的理由.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据角平分线的定义可得：∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，然后根据平行线的性质可得：∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，从而证出∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC，再根据等角对等边证出：EB=ED，FD=FC，从而证出：BE+CF=EF.

解：∵BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD

∵EF//BC

∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD

∴∠EBD=∠EDB，∠FCD=∠FDC

∴EB=ED，FD=FC

∴BE+CF=DE+DF=EF