Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得 ，

解得 ，

所以抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5

（2）解：由（1）中二次函数的解析式可得该二次函数图象的对称轴x=﹣ =2，且函数的开口向上，

当x=2时，y最小= =﹣9；

当x=5时，y最大=52﹣4×5﹣5=0

【解析】（1）把三个点的坐标代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求得对称轴和顶点坐标，从而根据开口方向和增减性可得最值．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的最值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．