Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是___

Answer 1

【答案】(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－，4)

【解析】

根据题意可得0A=5，再分两种情况讨论：OA为等腰三角形一条腰；OA为底边．再计算求解．

∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A==5，
①若AP=OA，则点P的坐标为：（8，4）或（-2，4），
②若AP=OP，设点P的坐标为：（x，4），
则（x-3）2=x2+42，
解得：x=-，
∴点P的坐标为（-，4）；
③若OA=OP，设P的坐标为（x，4），
则x2+42=52，
解得：x=±3，
∴点P的坐标为：（-3，4）；
∴所有满足条件的点P的坐标是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）．

故答案是：（8，4）或（-2，4）或（-，4）或（-3，4）.