Question

【题目】在四边形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交边、、、于点、、、

(1)如图①，若四边形是正方形，且，易知，又因为，所以（不要求证明）

(2)如图②，若四边形是矩形，且，若，，，求的长（用含、、的代数式表示）；

(3)如图③，若四边形是平行四边形，且，若，，，则　 　．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得出结论；

（2）过作于，于，根据图形的面积得到，继而得出结论；

（3）过作，，则，，根据平行四边形的面积公式得出，根据三角形的面积公式列方程即可得出结论．

解：（1）如图①,

∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∴．

（2）如图②，过作于，于，

∵

∴

∵

，

∴，

∴；

（2）如图③，过作，，

则，，

∵，

∴，

∴，

∵，

，

∴，

∵，

，

∴，

，

，

；

故答案为：．