Question

【题目】已知：如图，E、F是ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）ED∥BF．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据已知条件得到AE＝CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF＝∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．

证明：（1）∵AF＝CE，

∴AF﹣EF＝CE﹣EF，

即AE＝CF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠DCF＝∠BAE，

在△ABE与△CDF中，

∵，

，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，

∴∠BEF＝∠DFE，

∴BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴ED∥BF．