【题目】如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D. 点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2.
(1)试说明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求的∠3度数.
【答案】(1)见解析;(2)71°.
【解析】
(1)由CD⊥AB,EF⊥AB即可得出CD∥EF,从而得出∠1=∠BCD,再根据∠1=∠2即可得出∠2=∠BCD,依据“内错角相等,两直线平行”即可证出DG∥BC;
(2)在Rt△BCD中,利用直角三角形的两锐角互余可得到∠BCD的度数,进一步得到∠ACB,再根据BC∥DG即可得出∠3=∠ACB.
(1)证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴∠BFE=∠BDC=90°,
∴CD∥EF,
∴∠1=∠BCD.
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠BCD,
∴DG∥BC.
(2)解:在Rt△BCD中,∠B=54°,
∴∠BCD=90°-54°=36°,
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°,
又∵BC∥DE,
∴∠3=∠ACB=71°.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于A、B两点,C是第一象限内的双曲线上与点A不重合的一点,连接CA并延长交y轴于点P,连接BP,BC。若点A坐标 (2,3),△PBC的面积是24,则点C坐标为( )
A. (3,1) B. (3,2) C. (6,2) D. (6,1)
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【题目】在一次课题学习中,老师让同学们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:
如图,将矩形的四边、、、分别延长至、、、,使得,,连接,,,.
(1) 求证:四边形为平行四边形;
(2) 若矩形是边长为1的正方形,且,,求的长.
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【题目】为了迎接年高中招生考试,简阳市某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给出的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,被抽取的学生的总人数为多少?
(2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整:
(3)在扇形统计图中,表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是__________________:
(4)学校九年级共有人参加了这次数学考试,估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀?
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【题目】如图,己知正方形ABCD的边长为4, P是对角线BD上一点,PE⊥BC于点E, PF⊥CD于点F,连接AP, EF.给出下列结论:①PD=EC:②四边形PECF的周长为8;③△APD一定是等腰三角形:④AP=EF;⑤EF的最小值为;⑥AP⊥EF.其中正确结论的序号为( )
A. ①②④⑤⑥B. ①②④⑤
C. ②④⑤D. ②④⑤⑥
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【题目】为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其它”类统计。图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。以下结论不正确的是( )
A. 由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人.
B. 若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个.
C. 由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.
D. 在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线交于点O,点E是菱形外一点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形DECO是矩形;
(2)连接AE交BD于点F,当∠ADB=30°,DE=2时,求AF的长度.
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【题目】如图,OA,OD是⊙O半径.过A作⊙O的切线,交∠AOD的平分线于点C,连接CD,延长AO交⊙O于点E,交CD的延长线于点B.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)如果D点是BC的中点,⊙O的半径为 3cm,求的长度.(结果保留π)
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