Question

19．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且AC=8厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过2、10、$\frac{2}{3}$或$\frac{10}{3}$秒时线段PQ的长为6厘米．

Answer 1

分析 首先根据AB=12厘米，AC=8厘米，求出CB的长度是多少；然后分四种情况：（1）点P、Q都向右运动；（2）点P、Q都向左运动；（3）点P向左运动，点Q向右运动；（4）点P向右运动，点Q向左运动；求出经过多少秒时线段PQ的长为6厘米即可．

解答 解：∵AB=12厘米，AC=8厘米，
∴CB=12-8=4（厘米）；
（1）点P、Q都向右运动时，
（6-4）÷（2-1）
=2÷1
=2（秒）
（2）点P、Q都向左运动时，
（6+4）÷（2-1）
=10÷1
=10（秒）
（3）点P向左运动，点Q向右运动时，
（6-4）÷（2+1）
=2÷3
=$\frac{2}{3}$（秒）
（4）点P向右运动，点Q向左运动时，
（6+4）÷（2+1）
=10÷3
=$\frac{10}{3}$（秒）
∴经过2、10、$\frac{2}{3}$或$\frac{10}{3}$秒时线段PQ的长为6厘米．
故答案为：2、10、$\frac{2}{3}$或$\frac{10}{3}$．

点评 此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．