Question

【题目】科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）．

由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；

（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

Answer 1

【答案】（1）选择二次函数，，理由见解析；（2）-1℃；（3）-6℃＜x＜4℃．

【解析】

（1）选择二次函数，设（），然后选择、、三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式即可，再根据反比例函数的自变量不能为，一次函数的特点，即可排除另两种函数；

（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）求出平均每天的高度增长量为，然后根据求出的值，再根据二次函数的性质写出的取值范围.

（1）选择二次函数，设（），

∵时，；

时，；

时，，

∴，

解得：，

∴y关于x的函数关系式为；

不选另外两个函数的理由：

∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，

∴y不是x的反比例函数；

∵点（-4，41），（-2，49），（2，41）不在同一直线上，

∴y不是x的一次函数；

（2）由（1）得：．

∵，

∴当时，y有最大值为50，

即当温度为-1℃时，这种作物每天高度增长量最大；

（3）天内要使该植物高度增长量的总和超过，

平均每天该植物高度增长量超过，

当时，，

整理得，，

解得，，

在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，实验室的温度应保持在.