【题目】如图①，定义：直线
与x、y轴分别相交于A、B两点，将
绕着点O逆时针旋转90°得到
，过点A、B、D的抛物线P叫做直线
的“纠缠抛物线”，反之，直线叫做P的“纠缠直线"，两线“互为纠缠线”．
（1）若
，则纠缠物线P的函数解析式是____________．
（2）判断并说明
与
是否“互为纠缠线”．
（3）如图②，若纠缠直线
，纠缠抛物线P的对称轴与
相交于点E，点F在上，点Q在P的对称轴上，当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以
为一边的平行四边形时，求点Q的坐标．
【答案】答案见解析.
【解析】
（1）若l：y=-2x+2，则点A、B、C、D的坐标分别为：（1，0）、（0，2）、（0，1）、（-2，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-1），即可求解；
（2）同理：点A、B、C、D的坐标分别为：（k，0）、（0，2k）、（0，k）、（-2k，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+2k）（x-k），即可求解；
（3）以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，由题意得：|xQ-xF|=1，即：m+1=±1，即可求解．
解：（1）若l：y=-2x+2，则点A、B、C、D的坐标分别为：（1，0）、（0，2）、（0，1）、（-2，0），
则抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x-1），
将点B的坐标代入上式得：2=a（0+2）（0-1），解得：a=-1，
故答案为：y=-x2-x+2；
(2)同理：点A、B、C、D的坐标分别为：（k，0）、（0，2k）、（0，k）、（-2k，0），
则抛物线的表达式为：y=a（x+2k）（x-k），
将点B的坐标代入上式并解得：a=
，
故抛物线的表达式为：y=
故y=-2x+2k与y＝
“互为纠缠线”；
点A、B、C、D的坐标分别为：（2，0）、（0，4）、（0，2）、（-4，0），
同理可得：抛物线的表达式为：y=
抛物线的对称轴为：x=-1，
设点F（m，-2m+4），点Q（-1，n），
将点C、D的坐标代入一次函数表达式并求得：
直线CD的表达式为：y=
x+2，
点CE横坐标差为1，故纵坐标差为，
以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，
由题意得：|xQ-xF|=1，即：m+1=±1，
解得：m=0或-2，
当m=0时，点F（0，4），则点Q（-1，
）；
同理当m=-2时，点Q（-1，
）；
综上，点Q坐标为：Q（-1，）或Q（-1，）．
天天向上课时同步训练系列答案
阳光课堂同步练习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上任一点．
（1）若∠BAC＝30°，过点C作半圆O的切线交直线AB于点P．求证：△PBC≌△AOC；
（2）若AB＝6，过点C作AB的平行线交半圆O于点D．当以点A，O，C，D为顶点的四边形为菱形时，求
的长．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点A在⊙0上，点P是⊙0外一点．PA切⊙0于点A．连接OP交⊙0于点D，作AB⊥OP于点C，交⊙0于点B，连接PB.
(1)求证：PB是⊙0的切线；
(2)若PC=9，AB=6
，求图中阴影部分的面积.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知关于
的一元二次方程
.
（1）当
时，利用根的判别式判断方程根的情况，
（2）若方程有两个相等的非零实数根，写出一组满足条件的
的值，并求此时方程的根.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元.现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍.
(1)求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元?
(2)求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少?总成本最少是多少元?
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．
(1)求教学楼AB的高度；
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin22≈
，cos22≈
，tan22≈
)
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）．
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数．且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是
的中点，延长AD至点E，使得AB＝BE．
（1）求证：△ACF∽△EBF；
（2）若BE＝10，tanE＝
，求CF的长．
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