【题目】如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22时,
教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE;而当光线与地面的夹角是45时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上).
(1)求教学楼AB的高度;
(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).
(参考数据:sin22≈,cos22≈,tan22≈)
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【题目】现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,垃圾一般可分为:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了两袋垃圾.
(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;
(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x+4交x轴于点C,交y轴于点A,过A、C两点的抛物线y=ax2+bx+4交x轴负半轴于点B,且tan∠BAO=.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知E、F是线段AC上异于A、C的两个点,且AE<AF,EF=2,D为抛物线上第一象限内一点,且DE=DF,设点D的横坐标为m,△DEF的面积为S,求S与m的函数关系式(不要求写出自变量m的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当∠EDF=90°时,连接BD,P为抛物线上一动点,过P作PQ⊥BD交线段BD于点Q,连接EQ.设点P的横坐标为t,求t为何值时,PE=QE.
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【题目】如图①,定义:直线与x、y轴分别相交于A、B两点,将绕着点O逆时针旋转90°得到,过点A、B、D的抛物线P叫做直线的“纠缠抛物线”,反之,直线叫做P的“纠缠直线",两线“互为纠缠线”.
(1)若,则纠缠物线P的函数解析式是____________.
(2)判断并说明与是否“互为纠缠线”.
(3)如图②,若纠缠直线,纠缠抛物线P的对称轴与相交于点E,点F在上,点Q在P的对称轴上,当以点C、E、Q、F为顶点的四边形是以为一边的平行四边形时,求点Q的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K点坐标.
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【题目】用A、B两种机器人搬运大米,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米,A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等.求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:如果y′=,那么称点Q为点P的“伴随点”.
例如:点(5,6)的“伴随点”为点(5,6);点(﹣5,6)的“伴随点”为点(﹣5,﹣6).
(1)直接写出点A(2,1)的“伴随点”A′的坐标.
(2)点B(m,m+1)在函数y=kx+3的图象上,若其“伴随点”B′的纵坐标为2,求函数y=kx+3的解析式.
(3)点C、D在函数y=﹣x2+4的图象上,且点C、D关于y轴对称,点D的“伴随点”为D′.若点C在第一象限,且CD=DD′,求此时“伴随点”D′的横坐标.
(4)点E在函数y=﹣x2+n(﹣1≤x≤2)的图象上,若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m(1≤m≤3),直接写出实数n的取值范围.
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【题目】四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO D.AB∥DC,AD=BC
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1=k1x+b与反比例函数的图象交于A,B两点(点A在点B左侧),已知点A的坐标是(6,2)点B的纵坐标是﹣3.
(1)求反比例函数和直线l1的表达式;
(2)根据图象直接写出k1x+b>的解集;
(3)将直线l1:沿y轴向上平移后的直线l2与反比例函数在第一象限内交于点C,如果△ABC的面积为30,求平移后的直线l2的函数表达式.
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