Question

【题目】某学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同），购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元．

（1）问足球和篮球的单价各是多少元？

（2）若购买足球和篮球共20个，且购买篮球的个数不超过足球个数的2倍，购买球的总费用不超过1910元，问该学校有哪几种不同的购买方案？哪种方案最省钱？

Answer 1

【答案】（1）足球的单价为118元/个，篮球的单价为76元/个；（2）有3种购买方案：方案一：购买篮球11个，足球9个；方案二：购买篮球12个，足球8个；方案三：购买篮球13个，足球7个；方案三最省钱．

【解析】

（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据“购买1个足球和2个篮球共需270元；购买2个足球和3个篮球共需464元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买篮球m个，则购买足球（20-m）个，根据购买篮球的个数不超过足球个数的2倍及购买球的总费用不超过1910元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案，求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．

解：（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，

依题意，得：，

解得：，

即足球的单价为118元/个，篮球的单价为76元/个；

（2）设购买篮球m个，则购买足球（20﹣m）个，

依题意，得：，

解得：10≤m≤13，

∵m为正整数，

∴m＝11，12，13，

故有3种购买方案：

方案一：购买篮球11个，足球9个，费用为76×11+118×9＝1898（元）；

方案二：购买篮球12个，足球8个，费用为76×12+118×8＝1856（元）；

方案三：购买篮球13个，足球7个，费用为76×13+118×7＝1814（元）．

∵1898＞1856＞1814，

∴购买方案三最省钱.