Question

已知一直角三角形的三边为a、b、c，其中斜边长c为13，并且周长为30，则这个直角三角形斜边上的高为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据三角形的周长表示出a+b=17，根据勾股定理可得a²+b²=c²，再利用完全平方公式整理得到ab，然后根据三角形的面积列出方程求解即可．

解答：解：∵直角三角形斜边长c为13，周长为30，
∴a+b=17，
∴a²+2ab+b²=289，
由勾股定理得a²+b²=c²=13²=169，
∴ab=60，
设斜边上的高为h，则S_△=

1

2

ab=

1

2

×13h，
所以，

1

2

×60=

1

2

×13h，
解得h=

60

13

，
即这个直角三角形斜边上的高为

60

13

．
故答案为：

60

13

．

点评：本题考查了勾股定理，完全平方公式，三角形的面积，熟记定理和完全平方公式求出ab的值是解题的关键．