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如图,在⊙O中,AD=BC,求证:DC=AB.
考点:圆心角、弧、弦的关系
专题:证明题
分析:根据在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,由AD=BC得到
AD
=
BC
,把两弧都加上弧AC得到
CD
=
AB
,于是得到DC=AB.
解答:证明:∵AD=BC,
AD
=
BC

AD
+
AC
=
BC
+
AC

CD
=
AB

∴DC=AB.
点评:本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
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