Question

9．如图所示，△ABC平移后得到△DEF．
（1）若∠A=80°，∠E=60°，求∠C的度数；
（2）若AC=BC，BC与DF相交于点O，则OD与OB相等吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得∠ABC=∠E，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据等边对等角可得∠A=∠ABC，再根据平移的性质求出∠A=∠EDF，然后求出∠ABC=∠EDF，最后利用等角对等边解答即可．

解答 解：（1）∵△ABC平移后得到△DEF，
∴∠ABC=∠E=60°，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°；

（2）OD=OB．
理由如下：∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
由平移的性质得，∠A=∠EDF，
∴∠ABC=∠EDF，
∴OD=OB．

点评 本题考查了平移的性质，等角对等边和等边对等角的性质，熟记平移的性质：平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状是解题的关键．