【题目】如图,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线.
(1)尺规作图:作BD的垂直平分线分别交AB,BC于点M,N;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接MD,ND,判断四边形BMDN的形状,并说明理由.
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【题目】(2013年四川资阳11分)在一个边长为a(单位:cm)的正方形ABCD中,点E、M分别是线段AC,CD上的动点,连结DE并延长交正方形的边于点F,过点M作MN⊥DF于H,交AD于N.
(1)如图1,当点M与点C重合,求证:DF=MN;
(2)如图2,假设点M从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向点D运动,点E同时从点A出发,以cm/s速度沿AC向点C运动,运动时间为t(t>0);
①判断命题“当点F是边AB中点时,则点M是边CD的三等分点”的真假,并说明理由.
②连结FM、FN,△MNF能否为等腰三角形?若能,请写出a,t之间的关系;若不能,请说明理由.
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【题目】关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
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【题目】在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,连接AE.
(1)如图1,点F为AE的中点,连接CF.已知tan∠FBE=,BF=5,求CF的长;
(2)如图2,过点E作AE的垂线交CD于点G,交AB的延长线于点H,点O为对角线AC的中点,连接GO并延长交AB于点M,求证:AM+BH=BE.
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【题目】已知:正方形中,
,
绕点
顺时针旋转,它的两边分别交
(或它们的延长线)于点
.
当绕点
旋转到
时(如图1),易证
.
(1)当绕点
旋转到
时(如图2),线段
和
之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.
(2)当绕点
旋转到如图3的位置时,线段
和
之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
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【题目】如图,是一张直角三角形彩色纸,
,
30
,
40
,
于点
.将斜边上的高
进行五等分,然后裁出4张宽度相等的长方形纸条.则这4张纸条的面积和是______
.
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【题目】如图,已知,
,连接
,过
点作
的垂线段
,使
,连接
.
(1)如图1,求点坐标;
(2)如图2,若点从
点出发沿
轴向左平移,连接
,作等腰直角
,连接
,当点
在线段
上,求证:
;
(3)在(2)的条件下若、
、
三点共线,求此时
的度数及
点坐标.
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