Question

【题目】如图，在⊙O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为___．

Answer 1

【答案】

【解析】

作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，根据垂径定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再判断出△BCD∽△ECA得出CDCE=BCAC，易得CD=，当CH最小时，CD最大，C点运动到H点时，CH最小，所以CD的最大值为．

解：作OH⊥AB，延长DC交⊙O于E，如图，

∴AH=BH=AB=，

∵CD⊥OC，

∴CD=CE，

∵∠ABD=∠DEA，∠BCD=∠ECA，

∴△BCD∽△ECA，

∴，

∴CDCE=BCAC，

∴CD2=（BH-CH）（AH+CH）=（-CH）（+CH）=-CH2，

∴CD=，

∴当CH最小时，CD最大，

而C点运动到H点时，CH最小，

此时CD=，即CD的最大值为．

故答案为．