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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB6cmAD8cm,连接BD,将△ABDB点作顺时针方向旋转得到△ABD′(B′与B重合),且点D′刚好落在BC的延长上,AD′与CD相交于点E

1)求矩形ABCD与△ABD′重叠部分(如图1中阴影部分ABCE)的面积;

2)将△ABD′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移,如图2,当B′移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与△ABD′重叠部分的面积为y,移动的时间为x,请你直接写出y关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;

3)在(2)的平移过程中,是否存在这样的时间x,使得△AAB′成为等腰三角形?若存在,请你直接写出对应的x的值,若不存在,请你说明理由.

【答案】1;(2)详见解析;(3)使得△AAB′成为等腰三角形的x的值有:0秒、 秒、

【解析】

1)根据旋转的性质可知BD′=BD10CD′=BD′﹣BC2,由tanBDA′=可求出CE,即可计算△CED′的面积,SABCESABDSCED

2)分类讨论,当0x时和当x4时,分别列出函数表达式;

3)分类讨论,当AB′=AB′时;当AA′=AB′时;当AB′=AA′时,根据勾股定理列方程即可.

解:(1)∵AB6cmAD8cm

BD10cm

根据旋转的性质可知BD′=BD10cmCD′=BD′﹣BC2cm

tanBDA′=

CEcm

S ABCESABDSCEDcm2);

20x时,CD′=2x+2CEx+1),

SCDEx2+3x+

y×6×8x23x=﹣x23x+

x4时,BC82xCE82x

x2x+

3如图1,当AB′=AB′时,x0秒;

如图2,当AA′=AB′时,ANBMBB+BM2x+AMNB

AN2+AN236

∴(62+2x+236

解得:xx(舍去);

如图2,当AB′=AA′时,ANBMBB+BM2x+AMNB

AB2+BB2AN2+AN2

36+4x2=(62+2x+2

解得:x

综上所述,使得△AAB′成为等腰三角形的x的值有:0秒、秒、

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第一学期

第二学期

第三学期

第四学期

第五学期

75

80

85

90

95

95

87

88

80

75

(1)分别求出甲、乙两名同学前五个学期的数学平均成绩;

(2)在图中分别画出甲、乙两名同学前五个学期的数学成绩的折线统计图;

(3)如果你是乔老师,你认为应该派哪名学生参加数学竞赛?请简要说明理由.

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1)求证:四边形AEBD是菱形.

2)若四边形ABCD是菱形,DC10,则菱形AEBD的面积是   .(直接填空,不必证明)

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【题目】如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB6cm,点EF分别是ADBC的三等分点,现将这张纸片折叠,使点C落在EF上的点G处,折痕为BP.若PG的延长线恰好经过点A,则AD的长为_____cm

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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A14),B4n)两点.

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)直接写出当x0时,的解集.

3)点Px轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线lyx轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1A1B2平行于x轴,交直线于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,则点A2019的横坐标是(  )

A. B. C. D.

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【题目】已知:如图,AB为⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,连接BC交圆于点D,过点D作⊙O的切线交ACE

1)求证:AECE

2)如图,在弧BD上任取一点F连接AF,弦GFAB交于H,与BC交于M,求证:∠FAB+FBM=∠EDC

3)如图,在(2)的条件下,当GHFHHMMF时,tanABCDE时,N为圆上一点,连接FNABL,满足∠NFH+CAF=∠AHG,求LN的长.

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【题目】按要求作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹.

1)如图1A为圆E上一点,请用直尺(不带刻度)和圆规作出圆内接正方形;

2)我们知道,三角形具有性质,三边的垂直平分线相交于同一点,三条角平分线相交于一点,三条中线相交于一点,事实上,三角形还具有性质:三条高交于同一点,请运用上述性质,只用直尺(不带刻度)作图:

①如图2,在□ABCD中,ECD的中点,作BC的中点F;

②图3,在由小正方形组成的网格中,的顶点都在小正方形的顶点上,作ABC的高AH

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