Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x＝﹣2时，y＝﹣5；当x＝1时，y＝4

(1)求这个二次函数表达式．

(2)此函数图象与x轴交于点A，B(A在B的左边)，与y轴交于点C，求点A，B，C点的坐标及△ABC的面积．

(3)该函数值y能否取到﹣6？为什么？

Answer 1

【答案】(1)y＝x2+4x﹣1；(2)；(3)函数值y不能取到﹣6；理由见解析.

【解析】

(1)把x＝﹣2时，y＝﹣5；x＝1时，y＝4代入y＝ax2+4x+c，求得a、c的值即可求得；

(2)令y＝0，解方程求得A、B点的坐标，令x＝0，求得y＝﹣1，得到C点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得△ABC的面积；

(3)把(1)中求得的解析式化成顶点式，求得函数y的最小值为﹣5，故函数值y不能取到﹣6．

解：(1)把x＝﹣2时，y＝﹣5；x＝1时，y＝4代入y＝ax2+4x+c得，

解得，

∴这个二次函数表达式为y＝x2+4x﹣1；

(2)令y＝0，则x2+4x﹣1＝0，

解得x＝﹣2±，

∴A(﹣2﹣，0)，B(﹣2+，0)，

令x＝0，则y＝﹣1，

∴C(0，﹣1)，

∴△ABC的面积：ABOC＝(﹣2++2+)×1＝；

(3)∵y＝x2+4x﹣1＝(x+2)2﹣5，

∴函数y的最小值为﹣5，

∴函数值y不能取到﹣6．