Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：

（1）当t=3秒时，这时，P，Q两点之间的距离是多少？

（2）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）S=20t-4t2.

【解析】

（1）在Rt△CPQ中，当t=3秒，可知CP、CQ的长，运用勾股定理可将PQ的长求出；

（2）由点P，点Q的运动速度和运动时间，又知AC，BC的长，可将CP、CQ用含t的表达式求出，代入直角三角形面积公式S△CPQ=CP×CQ求解；

由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20-4t，

（1）当t=3秒时，CP=20-4t=8cm，CQ=2t=6cm，

由勾股定理得PQ=；

（2）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20-4t，

因此Rt△CPQ的面积为S=

即S=20t-4t2.