Question

【题目】如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：如图，

点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″，
∵直线AB的解析式为y=﹣x+7，
∴直线CC″的解析式为y=x﹣1，
由 解得 ，
∴E（4，3），
∵E是CC″中点，
∴可得C″（7，6）．
连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，
△DEC的周长=DE+EC+CD=EC′+ED+DC″=C′C″= =10．
故答案为10．
点C关于OA的对称点C′（﹣1，0），点C关于直线AB的对称点C″（7，6），连接C′C″与AO交于点E，与AB交于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″．