Question

10．某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1名教师全部收费，其余7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠．
（1）当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？
（2）若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价格便宜，问学生人数是多少？

Answer 1

分析 （1）可根据甲旅行社与乙旅行社收费价格一样，列出一元一次方程求解即可．
（2）可以根据甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价格便宜，列出不等式求解即可．

解答 解：（1）设标价为a元，学生人数x人，甲旅行社的收费为a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收费为0.8a（x+2）元，有    
a+0.75a（x+1）=0.8a（x+2），
解得x=3．
答：当学生人数等于3人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样．

（2）设标价为a元，学生人数x人，甲旅行社的收费为a+0.75a（x+1）元，乙旅行社收费为0.8a（x+2）元，有    
a+0.75a（x+1）＜0.8a（x+2），
解得x＞3．
答：当学生人数大于3人时，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价格便宜．

点评 本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意正确寻找等量关系或不等量关系，用方程或不等式解决问题，属于中考常考题型．