Question

10．如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC=120°，将三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）直接写出∠NOC的度数；
（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按顺时针旋转至图3的位置，使ON在∠AOC的内部，试求∠AOM-∠NOC的值，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）周角减去∠BOC、∠MON即可求解；
（2）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；
（3）由∠MON=90°，∠AOC=60°，可知∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON，最后求得两角的差，从而可作出判断．

解答 解：（1）∵∠BOC=120°，∠MON=90°，
∴∠NOC=360°-∠BOC-∠MON=150°；
（2）是，
如图，设ON的反向延长线为OD，

∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON，
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC
即直线ON平分∠AOC；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°-∠AON、∠NOC=60°-∠AON．
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°．

点评 此题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．