[题目]阅读理解:所谓完全平方式.就是对于一个整式A.如果存在另一个整式B.使得A=B2 . 则称A是完全平方式.例如a4=(a2)2 . 4a2﹣4a+1=2 ． (1)下列各式中完全平方式的编号有 ,①a6,②a2+ab+b2,③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9,⑤x2﹣10x﹣25,⑥4a2+2ab+． (2)若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B2 ，则称A是完全平方式，例如a4=（a2）2 ， 4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2 ．

（1）下列各式中完全平方式的编号有________；

①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+．

（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015n2016的值；

（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）

【答案】（1）①④⑥（2）16；（3）见解析．

【解析】

（1）将各式先变形，利用完全平方式的结构特征判断即可；
（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；
（3）可将给出的两项看作完全平方式的前两项或第一项和第三项，分别求得第三项和第二项，而给出的二项式的两项本身都是完全平方式，还可去掉其中一项，由此即可得解。

（1）①④⑥
（2）解：∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，
∴m=，n=±16，
则原式=（×16）2015×16=16；
（3）解：多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2 ，．

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则四边形BCEF为矩形．
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∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD．
∴=，即=．
∴BF=．
∴BC：BF=1：=：1．
∴四边形BCEF为矩形．
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