【题目】(1)计算:(-1)3-×[2-(-3)2]
(2) 计算:(﹣12)+(+30)﹣(+65)﹣(﹣47)
(3) 计算:39×(﹣12)
(4) 计算:(﹣1000)×(﹣+﹣0.1)
(5)化简:﹣4(a3﹣3b)+(﹣2b2+5a3)
(6)化简:2a﹣2(﹣0.5a+3b﹣c)
【答案】(1);(2)0;(3)﹣479 ;(4)100;(5)a3+12b﹣2b2;(6)3a﹣6b+2c.
【解析】
(1)先计算乘方和乘法,再计算加减可得;(2)先去括号,再计算加减即可;(3)用简便方法,先讲39分为40-,再分别相乘即可;(4)去括号分别相乘即可;(5)去括号合同同类项即可;(6)去括号合同同类项即可
(1)(﹣1)3﹣×[2﹣(﹣3)2]
=﹣1﹣ ×[2﹣9]
=﹣1﹣ ×[﹣7]
=﹣1+
=;
(2)(﹣12)+(+30)﹣(+65)﹣(﹣47)
=﹣12+30﹣65+47
=﹣77+77
=0;
(3)39 ×(﹣12)
=(40﹣ )×(﹣12)
=﹣480+
=﹣479 ;
(4)(﹣1000)×(﹣﹣0.1)
=﹣300+500﹣200+100
=100;
(5)﹣4(a3﹣3b)+(﹣2b2+5a3)
=﹣4a3+12b﹣2b2+5a3
=a3+12b﹣2b2;
(6)2a﹣2(﹣0.5a+3b﹣c)
=2a+a﹣6b+2c
=3a﹣6b+2c.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣2,﹣1),B(﹣4,1),C(﹣3,3).△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1 .
(1)画出△A1B1C1;
(2)BC与B1C1的位置关系是 , AA1的长为;
(3)若点P(a,b)是△ABC 一边上的任意一点,则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为 .
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【题目】探索:小明在研究数学问题:已知AB∥CD,AB和CD都不经过点P,探索∠P与∠C的数量关系.
发现:在如图中,:∠APC=∠A+∠C;如图
小明是这样证明的:过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A(_ __)
∵PQ∥AB,AB∥CD.
∴PQ∥CD(__ _)
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
(1)为小明的证明填上推理的依据;
(2)应用:①在如图中,∠P与∠A、∠C的数量关系为__ _;
②在如图中,若∠A=30 ,∠C=70 ,则∠P的度数为__ _;
(3)拓展:在如图中,探究∠P与∠A,∠C的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,直线 AB、CD 相交于 O,∠BOC=70°,OE 是∠BOC 的角平分线,OF是OE的反向延长线.
(1)求∠1,∠2,∠3 的度数;
(2)判断 OF 是否平分∠AOD,并说明理由.
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【题目】新房装修后,某居民购买家用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:
家居用品名称 | 单价(元) | 数量(个) | 金额(元) |
垃圾桶 | 15 | ||
鞋架 | 40 | ||
字画 | a | 2 | 90 |
合计 | 5 | 185 |
(1)居民购买垃圾桶,鞋架各几个?
(2)若居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,将△ABC绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°),得到△A1B1C,连接BB1,设CB1交AB于D,A1B1分别交AB,AC于E,F
(1)求证:△CBD≌△CA1F;
(2)试用含α的代数式表示∠B1BD;
(3)当α等于多少度时,△BB1D是等腰三角形.
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【题目】夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.
(1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.
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【题目】为了对学生进行爱国主义教育,某校组织学生去看演出,有甲乙两种票,已知甲乙两种票的单价比为4:3,单价和为42元.
(1)甲乙两种票的单价分别是多少元?
(2)学校计划拿出不超过750元的资金,让七年级一班的36名学生首先观看,且规定购买甲种票必须多于15张,有哪几种购买方案?
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