[题目]如图.已知∠1＝∠2＝50°.EF∥DB．(1)DG与AB平行吗?请说明理由．(2)若EC平分∠FED.求∠C的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，已知∠1＝∠2＝50°，EF∥DB．

(1)DG与AB平行吗？请说明理由．

(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．

【答案】(1)DG与AB平行，理由见解析；(2)∠C＝65°．

【解析】

（1）根据EF∥DB可得∠1=∠D，根据∠1=∠2，即可得出∠2=∠D，进而判定DG∥AC；
（2）根据EC平分∠FED，∠1=50°，即可得到∠DEC=∠DEF=65°，依据DG∥AC，即可得到∠C=∠DEC=65°．

(1)DG与AB平行．

理由如下：

∵EF∥DB

∴∠1＝∠D，

又∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠D，

∴DG∥AC；

(2)∵EC平分∠FED，∠1＝50°，

∴∠DEC＝∠DEF＝×(180°﹣50°)＝65°，

∵DG∥AC，

∴∠C＝∠DEC＝65°．

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作法：如图2，

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(2)连接并延长，使得；

(3)连接

就是所求的直角三角形

证明：连接．

由作图可知，，

∴是等边三角形(等边三角形定义)

∴(等边三角形每个内角都等于)

∴

∴(等边对等角)

在中，(三角形的内角和等于)

∴

∴(三角形的内角和等于)，即，

∴就是所求作的直角三角形

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