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    下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．

    （1）在左图的小正方形顶点上找到一个点C，画出△ABC，使△ABC为直角三角形；

    （2）在右图的小正方形顶点上找到一个点D，画出△ABD，使△ABD为等腰三角形．

     

    （1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．

    【解析】

    试题分析：（1）以A所在的列与B所在的行的交点就是C的位置．（答案不唯一）；

    （2）根据勾股定理可以求得AB=5，则以A、B为圆心，5为半径的圆经过的格点可以是D，线段AB的中垂线经过的格点也可是D．

    试题解析：（1）直角三角形如图1，

    （2）等腰三角形如图2．

    考点：1．勾股定理；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．

     

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    （2）小丽做完后，进行了反思，提出了许多问题，如：

    ①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？

    ②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？

    请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：① ；② ．

    并对②给出证明．

     

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