Question

5．阅读下面一段材料，运用相关知识解决问题．
如果要作出y=2|x|的函数图象，我们可以依据去绝对值的法则将其绝对值符号去掉，得到函数$\left\{\begin{array}{l}{y=2x（x≥0）}\\{-2x（x＜0）}\end{array}\right.$，然后再平面直角坐标系中画出这两部分的图象，如图，运用以上知识解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中作出y=2|x-1|和y=$\frac{4}{|x|}$的函数图象；
（2）运用图象，求出2|x-1|$＜\frac{4}{|x|}$的解集．

Answer 1

分析 （1）由y=2|x-1|得出y=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2（x≥1）}\\{-2x+2（x＜1）}\end{array}\right.$由y=$\frac{4}{|x|}$得出y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}（x＞0）}\\{-\frac{4}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$在同一坐标系中根据解析式画出图象即可；
（2）由图象可知，当-1＜x＜0或0＜x＜2时，y=2|x-1|的图象在y=$\frac{4}{|x|}$的图象的下方．

解答 解：（1）由y=2|x-1|得出y=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2（x≥1）}\\{-2x+2（x＜1）}\end{array}\right.$
由y=$\frac{4}{|x|}$得出y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}（x＞0）}\\{-\frac{4}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$
在同一坐标系中画出图象如图：

（2）由图象可知，2|x-1|$＜\frac{4}{|x|}$的解集为：-1＜x＜0或0＜x＜2．

点评 本题考查了一次函数的图象和反比例函数的图象，由y=2|x-1|得出y=$\left\{\begin{array}{l}{2x-2（x≥1）}\\{-2x+2（x＜1）}\end{array}\right.$，由y=$\frac{4}{|x|}$得出y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}（x＞0）}\\{-\frac{4}{x}（x＜0）}\end{array}\right.$是解题的关键．