Question

【题目】如图1，四边形，，，，，．

（1）求四边形的面积；

（2）如图2，以为坐标原点，以、所在直线为轴、轴建立直角坐标系，点在轴上，若，求的坐标．

Answer 1

【答案】（1）36；（2）（0，0）或（0，8）

【解析】

（1）连接BD，根据勾股定理可以求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断△BDC的形状，从而可以解答本题；

（2）先根据，求出PD的长度，再根据D点的坐标即可求解．

解：（1）连接BD，

∵在△ABD中，∠DAB=90°，

∴BD2=AB2+AD2=32+42=25，

∴BD=5，

∵在△DBC中，DB2+BC2=52+122=25+144=169，CD2=132=169，

∴DB2+BC2=CD2，

∴△DBC是直角三角形，

∴∠DBC=90°，

∴S四边形ABCD=S△DAB+S△DBC=×3×4+×5×12=36．

（2）∵S△PBD=S四边形ABCD，

∴PDAB=×36=6，

∴PD×3=6，

∴PD=4，

∵D（0，4），点P在y轴上，

∴P的坐标为（0，0）或（0，8）．