Question

【题目】如图，正方形的边长为5，，，连接，则线段的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=1，HE=CH-CE=1，∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．

解：如图，延长BG交CH于点E，

在△ABG和△CDH中，

，

∴△ABG≌△CDH（SSS），

AG2+BG2=AB2，

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，

，

∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BEBG=4-3=1，

同理可得：HE=1，

在Rt△GHE中，GH=，

故选：C.