Question

【题目】如图，□AOBC的顶点A、B、C在⊙O上，过点C作DE∥AB交OA延长线于D点，交OB延长线于点E .

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若OA＝1，求阴影部分面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）S阴影=

【解析】试题分析：连接OC，由垂径定理可知OC⊥AB，又DE∥AB，故OC⊥DE，因此可得CE是⊙O的切线；

（2）根据题意知ΔCOB是等边三角形，分别求出S扇形COB和SΔCOB，相减即可求解.

试题解析：（1）连接OC，如图，

∵四边形AOBC是平行四边形，

又OA=OB

∴平行四边形AOBC是菱形

∴OC⊥AB

∵DE∥AB，

∴OC⊥DE

∴CE是⊙O的切线；

（2）∵四边形AOBC是菱形

∴AO=BO=OC=CA

又OC=OB

∴ΔCOB是等边三角形

∴∠COB=60°，

∴SΔCOB=

S扇形COB=

故S阴影= S扇形COB- SΔCOB=