Question

3．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC交BC于点E，AF⊥CD交CD于点F，BE=EC，求∠EAF的度数．

Answer 1

分析 由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠B=60°，∠BCD=120°，由四边形内角和定理求出∠EAF的度数即可．

解答 解：AE⊥BC，BE=EC，
∴AC=AB，∠AEC=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴∠EAF=360°-90°-90°-120°=60°．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四边形内角和定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．