如图，点F在□ABCD的对角线AC上，过点F、 B分别作AB、
AC的平行线相交于点E，连接BF，∠ABF=∠FBC+∠FCB．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BE=5，AD=8，
，求AC的长.
（1）证明：∵EF∥AB，BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵∠ABF=∠
FBC＋∠FCB，∠AFB=∠FBC＋∠FCB，
∴∠ABF=∠AFB． …………………………………………………………………1分
∴AB＝AF.
∴□ABEF是菱形． ………………………………………………………………2分
（2）解：作DH⊥AC于点H，
∵
，
∴
.
∵BE∥AC，
∴
.
∵AD∥BC，
∴
.
∴
.
Rt△ADH中，
.………………………………………………3分
.
∵四边形ABEF是菱形，
∴CD= AB=BE=5，
Rt△CDH中，
. ………………………………………………4分
∴
.……………………………………
……5分
阅读快车系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，将一个长为
，宽为
的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
（1） （2）
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科目：初中数学 来源： 题型：
在一个不透明的布袋里装有4个完全相同的标有数字1、2、3、4的小球. 小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红从布袋里剩下的小球中随机取出一个
，记下数字为y. 计算由x、y确定的点（x，y）在函数y＝－x＋5的图象上的概率.
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科目：初中数学 来源： 题型：
数学活动课上，老师提出这样一个问题:如果AB=BC,∠ABC=60°,∠APC=30°,连接
PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？
经过思考后，部分同学进行了如下的交流：
小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想:
PA2+PC2=PB2 .
小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB 后得到△P′CB ,并且可推出△PBP′ ,△PCP′ 分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法.
这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：
（1）如图2，点P在∠ABC的内部，
①PA=4，PC=
，PB= .
②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明.
（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明.
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图，四边形ABCD为矩形，DE∥AC，且DE=AB，过点E作AD的垂线交AC于点F．
（1）依题意补全图，并证明四边形EFCD是菱形；
（2）若AB=3，BC=
，求平行线DE与AC间的距离．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年福建省七年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
某商场在庆“国庆”促销活动中，对顾客实行优惠，规定如下：
（1）若一次购物不超过100元，则不予优惠；
（2）若一次购物超过100元，但不超过300元的，则按标价给予九折优惠；
（3）若一次购物超过300元的，其中300元九折优惠，超过300元的部分则给予八折优惠。
某人两次购物，分别付款99元与216元，若他只去一次，购买同样的商品，则应付___________元．
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的值为0，则x的值为 ．
．
米，则扇形OAB的面积为
平方米 B. 
平方米 
平方米 D. 
平方米