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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-x2-2x图象位于x轴上方的部分记作F1,与x轴交于点P1和O;F2与F1关于点O对称,与x轴另一个交点为P2;F3与F2关于点P2对称,与x轴另一个交点为P3;….这样依次得到F1,F2,F3,…,Fn,则Fn的顶点坐标为 (n为正整数,用含n的代数式表示).

【答案】(2n-3,(-1)n+1)

【解析】

试题解析:y=-x2-2x=-(x+1)2+1,

F1的顶点坐标为 (-1,1).

又y=-x2-2x=-x(x+2),

P1(-2,0),

根据函数的对称性得到:F2的顶点坐标为(1,-1),P2(2,0),

F3的顶点坐标为(3,1),P3(4,0),

F8的顶点坐标为(13,-1),

Fn的顶点坐标为(2n-3,(-1)n+1).

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