Question

【题目】在圆中，弦与弦相交于点，于点，过点作圆的切线交的延长线于点.

（1）如图①，若，求的大小；

（2）如图②，连接，，若，，求的度数.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)

【解析】

（1）如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠OBA=∠A=25°，从而得到∠GBF=65°；

（2）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，与（1）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠GBF．

（1）如图①，连接

∵为的切线

∴

∴

∵

∴

∴

又∵

∴

又∵

∴

∴

∵

∴

∴

(2)由（1）知，,∵，∴，∴

（本题条件多余，未用到,加上这个条件，可以得出）