Question

如图，AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=α，CE的延长线交BD于F．
（1）求证：BD=CE；
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质

专题：计算题

分析：（1）根据题意得到夹角相等，利用SAS得到三角形DAB与三角形EAC全等，利用全等三角形对应边相等得到BD=CE；
（2）由全等三角形对应角相等得到∠DBA=∠ECA，由AB=AC，利用等边对等角表示出∠ABC与∠ACB，以及∠ABC+∠ACB，利用外角性质及等量代换即可求出∠DFC的度数．

解答：（1）证明：∵∠DAE=∠BAC=α，
∴∠DAB=∠EAC=α+∠EAB，
在△DAB和EAC中，

AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC

，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE，∠DBA=∠ECA；
（2）解：∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-α），∠ABC+∠ACB=180°-α，
则∠DFC=∠FBC+∠FCB=∠DBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠ECA+∠BCF=∠ABC+∠ACB=180°-α．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．