观察下列各数$\frac{1}{1}$.$\frac{3}{4}$.-$\frac{5}{7}$.-$\frac{7}{10}$.$\frac{9}{13}$.$\frac{11}{16}$.-$\frac{13}{19}$.-$\frac{15}{22}$.$\frac{17}{25}$.-根据规律解答下列问题:(1)这列数中的第16个数.第33个数分别是多少?(2)请用n的代数式表示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．观察下列各数$\frac{1}{1}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{5}{7}$，-$\frac{7}{10}$，$\frac{9}{13}$，$\frac{11}{16}$，-$\frac{13}{19}$，-$\frac{15}{22}$，$\frac{17}{25}$，…根据规律解答下列问题：
（1）这列数中的第16个数、第33个数分别是多少？
（2）请用n的代数式表示第n个数a_n．

分析（1）分子是从1开始的连续奇数，分母是前一个分母加3的和，从第一个分数开始，两正两负，以此不断排列，据此可求解；
（2）根据（1）的推理过程，分类讨论即可．

解答解：（1）∵分子的数字为：1=1×2-1，
3=2×2-1，
-5=-（3×2-1），
-7=-（4×2-1），
分母的数字为：1=1×3-2，
4=2×3-2，
7=3×3-2，
10=4×3-2，
∴第16个数为：$-\frac{2×16-1}{3×16-2}$=$-\frac{31}{46}$，
第33个数为：$\frac{2×33-1}{3×33-2}$=$\frac{65}{97}$；

（2）由（1）得，第n个数a_n，
当n被4除余1，2时，a_n=$\frac{2n-1}{3n-2}$，
当n被4除余3或整除时，a_n=$-\frac{2n-1}{3n-2}$．

点评本题主要考查了数字的变化规律，根据已知得出分子，分母，符号的变化规律是解答此题的关键．

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10．

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